Зачеркнутая цифра

Попросите желающего из зрителей задумать какое-нибудь многозначное число, и пусть он проделает следующее:

• запишет задуманное число;
• переставит цифры в любом порядке;
• вычтет меньшее число из большего;
• одну из цифр разности зачеркнет (но не ноль);
• остальные цифры сообщит вам в каком угодно порядке.

В ответ назовите зрителю зачеркнутую им цифру.

Допустим, зритель задумал число 3857. Он проделал затем следующее:

3857; 8735;
8735 — 3857 = 4878.

Зачеркнув цифру 7, он называет вам остальные цифры в таком, например, порядке:

8, 4, 8.

По этим цифрам и определите зачеркнутую цифру.

Секрет фокуса:

Сумма цифр всякого числа дает при делении на 9 тот же остаток, как и само число. У двух чисел, составленных из одних из тех же цифр, но в ином порядке, поэтому должны получаться одинаковые остатки от деления на 9.

Значит, если из одного вычесть другое, то разность будет делиться на 9 без остатка (равные остатки дадут при вычитании ноль). На основании сказанного вы можете знать, что зритель получил в результате вычитания число, сумма цифр которого кратна 9.

Так как сообщенные вам цифры — 8, 4, 8 — дают в сумме 20, то зачеркнута была, скорее всего, цифра 7, в сумме с которой 20 делится на 9.